11 КЛАС
Факультатив «Теорія многогранників».
(35 годин на рік)
(1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 1 СЕМЕСТР (16 тижнів ),
1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 2 СЕМЕСТР(19 тижнів 19 годин))
№ | ТЕМА УРОКУ, ВИДИ ПИСЬМОВИХ РОБІТ | ГОДИН | ДАТА |
ТЕОРІЯ МНОГОГРАННИКІВ. ПРИЗМИ. | |||
1 | Поняття многогранного кута у просторі. Лінійний кут(плоский кут). Двогранний кут. Тригранний кут. Властивості многогранних кутів у просторі. | 1 | 9.09 |
2 | Існування випуклих і невипуклих многогранників. Призми. Класифікація елементів призм. Нуль мірні, одномірні, двомірні, тривимірні елементи призми. Історичний розвиток зображень призм на площині. Поняття ортогональної та паралельної проекції призми на площину. | 1 | 16.09 |
3 | Прямі і похилі паралелепіпеди. Комбінаторні властивості розташування ребер на паралелепіпеді. Властивості розфарбування вершин паралелепіпедів у різні кольори. Взаємне розташування ребер та діагоналей паралелепіпедів. | 1 | 23.09 |
Відновлення призми за її розгорткою. Одинадцять різних класичних розгорток куба. Теореми Коші і Александрова про випуклий многогранник. Існування випуклого і не випуклого многогранника з рівними граннями і різними об’ємами. | 30.09 | ||
4 | Основні властивості лінійних елементів прямокутних паралелепіпедів. Комбінаторні властивості взаємного розташування лінійних елементів паралелепіпедів. Властивості розфарбування ребер паралелепіпедів у різні кольори. | 1 | 06.10 |
5 | Основні властивості відстаней між двовимірними елементами прямокутних паралелепіпедів. Комбінаторні властивості взаємних розташувань граней паралелепіпедів. Властивості розфарбування граней паралелепіпедів у різні кольори. Існування тридцяти різних кубиків-рубиків. | 1 | 13. 10 |
6 | Властивості кутів між двовимірними елементами прямокутних паралелепіпедів. Побудова перерізу куба січною площиною способом слідів. граней елементів паралелепіпедів. Властивості розфарбування граней паралелепіпедів у різні кольори. | 1 | 20. 10 |
7 | Властивості кутів і відстаней між двовимірними елементами прямих призм. Многокутник, як переріз призми площиною. Існування правильного перерізу прямої призми площиною. Умови можливості розрізання призми на рівні тривимірні елементи(рівні призми). | 1 | 27. 10 |
8 | Рівняння куба і рівняння площини в просторовій системі координат. Задачі на призмах на екстремальні значення. Екстремальні значення лінійних функцій, що задані на многогранниках. Теорема Канторовича про екстремум лінійної функції на межі многогранника. | 1 | 06.11 |
9 | Куля і сфера, що вписані в пряму призму. Симетрія призм та симетрія перерізу призми січною площиною. Використання призм в практичній діяльності. Клин. Призматоїд. Головоломки Ешера з неможливими кубами. Кубічний годинник. | 1 | 13. 11 |
ТЕОРІЯ МНОГОГРАННИКІВ. ПІРАМІДИ. | |||
10 | Піраміди. Класифікація елементів піраміди. Класифікація пірамід за їх розгортками. Правильні піраміди. Властивості взаємного розміщення ребер, висот, апофем, граней правильного тетраедра. Існування та властивості двох правильних тетраедрів з вершинами на кубі. Кількість класичних розгорток правильного тетраедра. | 1 | 20. 11 |
11 | Піраміди, в яких бічні ребра нахилені до площини основи під рівними кутами. Властивості двох різних чотирикутних пірамід з вершинами на кубі. | 1 | 03. 12 |
11 | Піраміди, в яких усі двогранні кути при основі рівні між собою. Існування п’яти різних пірамід у кубі, з вершинами на кубі. | 1 | 10. 12 |
12 | Піраміди, в яких усі дві суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи. Вписаний куб в правильну чотирикутну піраміду. | 1 | 17.12 |
13 | Піраміди, в яких одна бічна грань перпендикулярна до площини основи. Описана і вписана піраміда та її властивості. | 1 | 20.12 |
14 | Зрізані піраміди та їх властивості. Використання їх на практиці. | 1 | 25.12 |
15 | Правильні тіла. Вписані правильні тіла в куб. Описані правильні тіла навколо куба. Перпендикулярність правильного перерізу куба до діагоналі куба. | 1 | 13.01 |
ТІЛА ОБЕРТАННЯ | |||
16 | Тіла обертання. Прямі циліндри. Елементи циліндра. Переріз циліндра січною площиною. | 1 | 20.01 |
17 | Прямі конуси та їх властивості конічних перерізів. | 1 | 27.01 |
18 | Зрізані конуси та їх властивості конічних перерізів. | 1 | 4.02 |
19 | Кулі, сфери та їх властивості конічних перерізів. | 1 | 11.02 |
20 | Кульові сектори та сегменти. Кулі, сфери та їх властивості січних і дотичних площин. | 1 | 18.02 |
21 | Комбінації геометричних тіл. | 1 | 25.02 |
22 | Циліндри, описані навколо призми і вписані в призму. | 1 | 4.03 |
23 | Конуси, описані навколо піраміди і вписані в піраміду. | 1 | 11.03 |
24 | Кулі та сфери, описані навколо призми. | 1 | 17.03 |
25 | Кулі та сфери, описані навколо піраміди або конуса. | 1 | 2.04 |
26 | Кулі, вписані в піраміду або в конус. | 1 | 9.04 |
27 | Комбінації октаедра і куба. | 1 | 16.04 |
28 | Тіла, утворені обертанням трикутників, навколо осі. | 1 | 23.04 |
29 | Побудова методом слідів перерізу піраміди січною площиною. Обчислення площі перерізу піраміди. Існування правильного перерізу правильного тетраедра, що паралельний двом несуміжним ребрам правильного тетраедра. | 1 | |
30 | Побудова методом внутрішніх проекцій перерізу куба площиною. Обчислення площі перерізу куба. Трикутник, чотирикутник, п’ятикутник та шестикутник в перерізі площиною куба. Неможливість отримання правильного п’ятикутника в перерізі куба площиною. | 1 | 30.4 |
31 | Властивості тетраедра, що побудований на діагоналях бічних граней куба. | 1 | 7.05 |
32 | Симетрія геометричних тіл. Усі види симетрії правильних тіл. | 1 | 14.05 |
33 | Усі види симетрії правильного тетраедра, куба. | 1 | 21.05 |
34 | Задачі на розфарбування граней геометричних тіл. | 1 | 28.05 |
35 | Заповнення простору тілами і шахове розфарбування простору. |
